Decade Boxを作るまで、その3 (負荷抵抗の耐圧の落とし穴)

Decade Boxを作っている時にしまったと思った。抵抗の耐圧(ワット数)を考慮していなかったのだ。使う電圧によっては低すぎる抵抗は使えないよということだ。

電力の計算式は次の通り。

$$P (W) = \frac{V ^ 2}{R}$$ $$P (W) = R I ^ 2$$

これを元に理論値の計算表を作ってみた。

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電圧と負荷抵抗による電力の算出

耐圧計算 - Google スプレッドシート

たとえば9Vで見てみよう。1/4W耐圧の抵抗だと400Ωまでしか使えないことがこの表から分かる。

本当に耐圧以上の電圧はかけられないのだろうか?さっそく1/4W耐圧の100Ωを9V電池につないでみた。

※良い子のみんなは真似しないように!(`・ω・)

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9V、100Ω負荷、300度以上!

数分で300度以上の温度になった。これ以上は温度計の性能により測定できない。テーブルが若干焦げた。

その後、電圧をかけ続けたものの抵抗は焼き切れるということはなかった。というか電池の発熱がひどくなったのでやめた。公称では1%誤差内の抵抗の値も3%ほどの狂いが生じた。少しの時間なら耐圧オーバーでもすぐに壊れるということはないことが分かったが、基本スペックは守ったほうがよさそうだ。

ところで電池の発熱は、電池内に抵抗があるということを示している。内部抵抗rってやつだ。そして電池の内部抵抗が安全装置になっているとも言える。つまり一定以上の電流は内部抵抗のおかげで流れることはないのだ。もし電池に内部抵抗がなかったとしたら、オームの法則に従えば、0Ωでショートしたときに電流が無限大に流れることになる。たとえ電池容量が限られたとしていてそれを一瞬で無限大に放出するしたとしたら?微小時間Δtにおいて無限大の電流が持つ影響力というのはどうなってしまうのだろうか。乾電池一個で宇宙が消滅するって話。しかしΔtも無限大に収束するということさ。こうなるとオームの法則で考えるのも限界があるのかな。なんの話だっけ?

電池の話に戻って、ニカドやリチウム電池など内部抵抗が低いものは回路が正しいことが前提で使えるバッテリだろう。万が一ショートしてたらと思うと結構怖い。だから自作回路のデバッグには乾電池が一番なのではないだろうか?もしくはヒューズをつけるなどの対処が欲しいところだ。そう言えばトランスを使った可変電源を作った時には必ずヒューズを付けていたっけ。